La reconstruction d'une fonction à support compact à partir de sa
transformée de Fourier à bande limitée
est un problème classique de l'analyse de Fourier.
Il se pose également dans les études de problèmes de diffusion inverse et de
source inverse.
L'approche naturelle, qui consiste à étendre les données de Fourier
simplement par zéro, a une limite de diffraction bien connue :
les petits détails sont flous (en fonction de la taille de la bande).
D'un autre côté, les reconstructions basées sur des extensions analytiques
atteignent théoriquement une super-résolution,
mais sont très instables en pratique.
Dans cet exposé, nous présentons, en particulier, une nouvelle approche de
la super-résolution dans ce problème
qui conduit à une reconstruction stable au-delà de la limite de diffraction.
Cette approche combine la théorie de la transformation de Radon avec la
théorie des fonctions d'onde sphéroïdales prolates.
Nous présentons également des reconstructions de super-résolution associées à partir de transformées de Hankel à bande limitée.
