Dans cette thèse, nous étudions l’espace des paramètres des polynômes cubiques avec un point fixe neutre. La première partie se concentre sur la description topologique du lieu de connexité pour les polynômes cubiques avec un point fixe neutre. Dans l’esprit de Milnor, nous sommes motivés à étudier les tranches unidimensionnelles des polynômes cubiques en fixant le multiplicateur du point fixe. Dans chaque tranche, nous définissons un sous-ensemble compact appelé la partie centrale du lieu de connexité, qui est composé de polynômes cubiques non renormalisables. Sous l’hypothèse que le point fixe est parabolique ou Siegel de type borné, nous définissons une combinatoire dynamique pour les polynômes dans la partie centrale. En appliquant les techniques de puzzle développées par Kahn-Lyubich-Yoccoz, nous démontrons un théorème de rigidité pour ces polynômes. Il s’ensuit que la partie centrale est un revêtement double de l’ensemble de Julia du polynôme quadratique ayant un point fixe du même multiplicateur. En outre, ce revêtement code la dynamique des polynômes cubiques.
Dans la deuxième partie, nous étudions l’enrichissement du lieu de connexité pour les tranches avec un point fixe parabolique. En étudiant attentivement la dynamique près de la dégénérescence parabolique, nous sommes capables de décrire topologiquement l’enrichissement dans l’espace des paramètres et de le relier au phénomène de l’implosion parabolique dans le plan dynamique pour les polynômes quadratiques.
