Je décrirai dans cet exposé plusieurs résultats concernant le problème typique suivant : comment minimiser la norme L^1 d'une donnée initiale u_0 tout en garantissant que la solution de u_t-u_{xx}= u(1-u) (u-\theta) décolle de l'état d'équilibre 0? Plusieurs résultats ont été obtenus avec A. I. Toledo et I. Mazari pour une variante de ce problème en temps fini. Dans le cas d'un horizon infini, on peut caractériser la donnée initiale optimale via un problème adjoint dont la définition n'a rien de trivial. Plusieurs applications seront proposées.
Jérémy Heleine, David Lafontaine
