Test Bootstrap sur les composantes de la variance dans les modèles à effets mixtes.

par M. Tom Guedon (INRAE (MaIAGE))

mardi 18 juin 2024, 14:15 → 15:30 Europe/Paris

LMAC

Les modèles à effets mixtes permettent à la fois de prendre en compte la variabilité intra et inter individuelle, en introduisant des effets fixes commun à toute la population et des effets aléatoires. 

Nous considérons dans ce travail les tests de nullité des composantes de la variance des effets aléatoires. Nous prenons en compte la présence de paramètres de nuisance, c'est-à-dire le fait que certaines variances non testées pourraient également être égales à zéro. Deux problèmes principaux se posent dans ce contexte. Premièrement, sous l'hypothèse nulle, la valeur réelle du paramètre se situe sur la frontière de l'espace des paramètres. De plus, la localisation des paramètres de nuisance étant inconnue, la théorie asymptotique usuelle est inutilisable. Ensuite, dans le contexte spécifique des modèles à effets mixtes non linéaires, la matrice d'information de Fisher est singulière.

Nous abordons ces deux points en proposant une procédure de bootstrap paramétrique basée sur le rapport de vraisemblance, qui est applicable même pour les modèles non linéaires. Nous montrons que la procédure est consistante, résolvant à la fois les problèmes de frontière et de singularité.

Nous montrons, à travers une étude de simulation, que notre procédure, comparée à l'approche asymptotique, a de meilleures performances avec de petits échantillons et est plus robuste à la présence de paramètres de nuisance.