Dans un travail en collaboration avec Rémi Catellier et Etienne Tanré, on considère un problème de contrôle stochastique linéaire quadratique à horizon fini pour des particules browniennes, où les fonctions de coût dépendent de la mesure d'occupation des particules. Après avoir motivé un peu l'étude de ce problème, j'expliquerai comment traiter ce dernier. Tout d'abord, on établit une formule d'Itô pour le flow de la mesure d'occupation, ce qui permet ensuite de dériver l'équation d'Hamilton-Jacobi-Bellman associée au problème de contrôle. Dans un second temps, nous verrons comment les formules de Feynman-Kac et de Boué-Dupuis permettent de construire une stratégie optimale et une trajectoire optimale. Enfin, nous illustrerons ces résultats lorsque la fonction de coût est égale au volume de la saucisse associée aux particules.
