Orateur
Description
La théorie classique de la déformation contrôlée par une algèbre de Lie sur un corps de caractéristique nulle permet de relier des problèmes de déformation à des algèbres de Lie. Elle est utilisée pour reformuler des problèmes et résultats géométriques sous une forme plus simple en termes algébriques. En 2015, Dotsenko, Shadrin et Vallette observent que si l'algèbre de Lie provient d'une algèbre pré-Lie, alors les éléments de Maurer-Cartan, le groupe de jauge, ainsi que son action sur ces éléments peuvent s'exprimer en termes de la loi pré-Lie, et ce plus simplement qu’avec le crochet de Lie. Toutefois, cette théorie de la déformation, comme celle contrôlée par les algèbres de Lie, n'est valide que sur un corps de caractéristique nulle. Le but de cet exposé est de présenter une généralisation de cette théorie à la caractéristique positive. Après avoir introduit la théorie de la déformation contrôlée par des algèbres pré-Lie, nous montrerons qu'il est possible d’obtenir des résultats analogues en caractéristique positive en utilisant la notion d'algèbre pré-Lie à puissances divisées. Nous définirons ainsi la notion d’éléments de Maurer-Cartan et de groupe de jauge dans ce nouveau cadre, et montrerons que, comme en caractéristique nulle, ce groupe agit sur les éléments de Maurer-Cartan. Si le temps le permet, nous illustrerons cette théorie par le calcul des morphismes (à homotopie près) d'opérades de l'opérade des algèbres associatives à homotopie près vers une opérade quelconque.
