La variété élastique est un modele d’interface élastique dans un milieu désordonné, introduit dans les années 1980 pour comprendre la compétition entre les effets du désordre et ceux de l’élasticité. Il a donné lieu a une très vaste literature en physique statistique, inspirée des avancées de l’école de Parisi sur les modèles de verres de spins, qui se prolonge jusqu’aux travaux récents de Fyodorov et Le Doussal. J’aborderai ici les résultats mathématiques sur la complexité topologique du paysage d’énergie de la variété élastique (récemment obtenus avec Paul Bourgade (Courant) et Benjamin McKenna (Harvard)) et de la formule de Parisi pour son énergie libre et la nature de la transition vitreuse à basse température (récemment obtenus avec Pax Kivimae (Courant)).
