Je commencerai par présenter le contexte industrielle qui nous à amener à développer une méthode de lissage de spectre infrarouge. Puis nous introduirons les bases théoriques nécessaires à l'analyse topologique de données. Nous parlerons des théorèmes principaux de l'analyse topologique ainsi que d'un développement sur la stabilité des diagrammes de persistance (représentation des informations topologiques extraites des données). Pour finir, nous ferons une présentation de divers algorithmes et applications de ce domaine, ainsi que les résultats de nos essais industrielles.
