Depuis plus de 50 ans, les neurophysiologistes étudient des neurones du cortex pré-frontal dont la dynamique est clairement liée à la mémoire de travail. Ces travaux suggèrent que la mémoire de travail est représentée par l'activité d'un sous réseau de neurones excitateurs, fortement inter-connectés et dont les synapses sont dynamiques ; elles sont renforcées pendant une brève période suivant l'activation des neurones (émission d'un potentiel d'action). Depuis 30 ans, les chercheurs en neurosciences computationnelles ont développé des modèles numériques de réseaux basés sur ces données physiologiques ; ces modèles sont capables de reproduire l'activité (de réseau) considérée comme caractéristique de la mémoire de travail. Avec Morgan André (Université de Sao Paulo), nous avons récemment développé un modèle très simple de réseau de neurones stochastiques dont la dynamique est celle d'un processus markovien et est caractérisée par la présence d'une loi quasi-stationnaire. Nous suggérons que cette loi quasi-stationnaire correspond à la dynamique particulière mise en évidence et étudiée par les neurophysiologistes depuis 50 ans.
Je commencerai par présenter les données empiriques dont il s'agit de rendre compte. Je continuerai par un « rappel » des propriétés des neurones réels justifiant les choix de notre modélisation stochastique. Je montrerai ensuite que l'espace des états du modèle peut-être séparé en trois sous-ensembles : un à partir duquel on peut commencer mais où on ne revient jamais ; un irréductible (le support de la loi quasi-stationnaire) ; un absorbant. Cette séparation faite, des résultats classiques des processus markoviens nous permettent d'obtenir analytiquement, lorsque l'espace des états est suffisamment petit, la loi quasi-stationnaire ainsi que la constante de temps de la transition (exponentielle) vers l'état absorbant. Ces résultats seront comparés à des simulations directes (et exactes) du modèle.
Pour en savoir plus, notre manuscrit est disponible sur HAL : https://hal.science/hal-04439827
