En partant d'une description stochastique individu-centrée d'une épidémie de type SIS se propageant sur un graphe aléatoire fixé dans le temps, nous nous intéressons à la dynamique lorsque la taille du graphe tend vers l'infini. Nous retrouvons à la limite une équation intégro-différentielle infini-dimensionnelle étudiée par Delmas, Dronnier et Zitt (2022) pour une épidémie de type SIS se propageant sur un graphon. Notre travail couvre le cas des graphes denses et parcimonieux, lorsque le nombre d'arêtes est d'ordre 0(n^a) avec a ∈ ]1, 2], mais pas le cas des graphes très peu denses avec a = 1.
Comme ingrédient crucial pour notre théorème limite, j'évoquerai les propriétés clés d'un couplage entre le processus d'intérêt et une épidémie se propageant sur le graphe complet avec une infectivité modifiée. La preuve conduit naturellement à une nouvelle statistique sommaire pour quantifier la convergence, sous la forme d'une moyenne sur le taux d'infection par lien de connexion. Je validerai sur des exemples concrets de simulation le lien entre cette statistique et la vitesse de convergence.
Travail en commun avec J-F. Delmas, P. Frasca, F. Garin, V.C. Tran et P-A. Zitt
