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v3.2.9
La conjecture de Horn propose une réponse à la question : que peut-on dire dire du spectre de la somme de deux matrices hermitiennes connaissant ceux des termes ? Ce problème concerne en fait les représentations du groupe unitaire ou encore du groupe linéaire complexe. Il admet des généralisations directes à tout groupe réductif $G$.
En 2006, Belkale et Kumar ont introduit un nouveau produit sur la cohomologie des espaces homogènes projectifs $G/P$. Et ils ont montré que celui-ci gouverne la géométrie du problème de Horn pour $G$.
Dans cet exposé, nous présenterons le produit de Belkale-Kumar, évoquerons son lien avec Horn. Nous présenterons une conjecture de l'orateur à son sujet. Nous présenterons enfin deux résultats partiels sur cette conjecture, obtenus indépendamment, avec PE. Chaput et Luca Francone.