Deux objets classiques associés à un groupe topologique G quelconque sont la compactification de Bohr (le plus grand groupe compact contenant une image dense de G) et la compactification WAP (le plus grand semi-groupe semi-topologique compact). Entre les deux il y a un autre objet naturel, la compactification hilbertienne H(G), défini à partir des représentations unitaires de G. Par contre, on ne dispose pas d'une caractérisation algébrique générale de H(G). Nous en donnerons une pour les groupes oligomorphes : H(G) est le plus grand semi-groupe inversif semi-topologique compact contenant une image dense de G. La clé est dans la notion modèle-théorique de mono-basé.
