Cristian Mendico (University of Rome Tor Vergata) -- Comportement ergodique des systèmes de contrôle sous-riemanniens et applications aux jeux à champs moyens

mardi 16 avr. 2024, 11:00 → 12:00 Europe/Paris

Salle de Conférences (LJAD)

Dans cet exposé, nous aborderons le comportement à long terme de la fonction de valeur associée à un système de contrôle affine pour lequel la coercivité du hamiltonien n'est plus vraie. Nous étendons la célèbre théorie Aubry-Mather à de tels systèmes en étudiant les propriétés topologiques et dynamiques de l'ensemble de Aubry et de l’ensemble de Mather. En particulier, en introduisant une nouvelle classe de mesures de probabilité fermées, nous fournissons la formule de représentation variationnelle pour la valeur critique et l'inclusion de l'ensemble de Mather dans l'ensemble de Aubry. Nous concluons cet exposé en montrant comment la théorie développée peut être appliquée pour étudier la bonne définition du système de jeux à champ moyen ergodique défini sur une structure sous-Riemannienne et comment on capture le comportement moyen à long terme du système évolutif.