Rencontres Statistiques Lyonnaises

Modélisation de la dépendance dans les séries temporelles multivariées

by Irène Gannaz (ICJ Lyon 1) , Marianne Clausel (LJK Grenoble)

Europe/Paris
Fokko du Cloux (Bâtiment Braconnier)

Fokko du Cloux

Bâtiment Braconnier

Université Lyon 1, Campus de la Doua, Villeurbanne
Description

Résumé : Dans de nombreuses applications (neurosciences, finance, géophysique), les données se présentent sous la forme de séries temporelles multivariées. Par exemple, en neurosciences, des signaux mesurant l'activité cérébrale sont associés à différentes zones du  cerveau et donc modélisés par des séries temporelles multivariées [1]. Dans ce contexte, le but va être de comprendre la structure des données.  Ceci permet en particulier de mettre en évidence les différentes caractéristiques des séries d'intérêt, mais aussi de répondre de manière plus pertinente à un certain nombre de  questions statistiques :  prédiction, classification, détection de rupture....

La modélisation des séries temporelles multivariées présente un cadre beaucoup plus complexe que le contexte univarié, notament lorsqu'on cherche à modéliser la dépendance entre les données. En effet, il s'agit d'être capable à la fois de tenir compte des dépendances temporelles, internes à chaque série, mais aussi des dépendances spatiales, c'est à dire des liens existant entre les différentes séries temporelles elles mêmes. Le contexte des séries temporelles multivariées offre ainsi un cadre beaucoup plus riche pour la modélisation des données puisqu'il peut aussi permettre de comprendre les interactions entre différents signaux provenant de différents capteurs.

Nous nous intéressons tout spécialement au cas où les séries temporelles considérées vérifient une propriété dite de longue mémoire. Nous commençons par définir la notion de longue mémoire dans le cas univarié. Nous expliquons ensuite les difficultés liées à son extension au cadre  multivarié, à travers notamment l'étude de quelques modèles classiques de séries temporelles multivariées [3,4]. Nous aborderons ainsi la notion de covariance à long-terme qui offre une mesure possible des liens entre différentes séries temporelles.

En neurosciences, cette covariance à long terme peut s'interpréter comme la connectivité fonctionnelle entre différentes zones du cerveaux. Nous présenterons ainsi une application à la caractérisation de l'organisation cérébrale à partir de données MEG [2]. Cette étude souligne le bénéfice d'une approche multivariée pour l'estimation des paramètres de mémoire et l'intérêt de la prise en compte des propriétés de longue mémoire dans l'estimation de la connectivité.


Bibliographie
[1] Achard, Bassett, Meyer-Lindenberg, and  Bullmore  Fractal connectivity of long-memory networks. Phys. Rev. E, 77(3):036104 (2008)

[2] Achard and Gannaz Multivariate wavelet Whittle estimation in long-range dependence. To appear in Journal of Time Series Analysis (2015)

[3] Kechagias and Pipiras Definitions and representations of multivariate long-range dependent time series. Journal of Time series analysis 36(1):1-25 (2015)

[4] Lobato  Consistency of the averaged cross-periodogram in long memory series. Journal of Time Series Analysis 18(2):137–155 (1997)