C'est un travail en commun avec M. Damian, V. Humilière, et A. Oancea. J'expliquerai comment la construction usuelle de l'homologie de Morse peut être enrichie (à la façon introduite dans un premier travail avec O. Cornea) pour utiliser des systèmes locaux de coefficients "DG". La principale source d'exemples de tels coefficients est fournie par les fibration de Hurewicz sur la variété considérée, et on obtient ainsi une interprétation en théorie de Morse de l'homologie de l'espace total de telles fibrations (et plus généralement de la suite spectrale de Leray-Serre associée). Cette construction relie donc la dynamique de Morse à des invariants assez fins de la variété, qui vivent à mi chemin entre homologie et homotopie.
