Dans cet exposé, je présenterai une classe de méthodes de frontières immergées sur grilles cartésiennes pour des problèmes elliptiques dans des domaines de forme complexe. Je donnerai des éléments d'analyse numérique de ces méthodes, et présenterai ensuite des applications à différents phénomènes (mécanique des fluides, électroporation) et une application récente à la tomographie par impédance électrique, qui est une modalité non-invasive d'imagerie.