Les algorithmes d'apprentissage automatique, qui ont énormément contribué à l'essor de l'intelligence artificielle (IA) moderne, ont démontré à maintes reprises leur haute performance pour la prévision de tâches complexes. Cependant, malgré le gain manifeste évident lié à l'utilisation de ces méthodes pour l'accélération et l'amélioration de la performance de tâches d'ingénierie variées (mise en relation d'informations collectées par des capteurs, détection de signaux rares, etc.), incluant en particulier la modélisation de systèmes critiques industriels (temps de calcul, valorisation de données récoltées, hybridation entre la physique et les données expérimentales), la modélisation par apprentissage automatique n'est toujours pas largement adoptée dans les pratiques d'ingénierie moderne. Les résultats empiriques des modèles appris sur certains jeux de données (benchmarks) ne suffisent pas à convaincre les instances de sûreté et de contrôle en charge des activités industrielles. Cette thèse a pour but de développer des méthodes permettant la validation de l'usage de modèles boîtes-noires (dont les IA) par le biais de l'étude des incertitudes. Un formalisme mathématique global est proposé pour l'étude théorique des méthodes d'interprétabilité des modèles boîtes noires. Ce travail méthodologique permet de rapprocher deux domaines : l'analyse de sensibilité (SA) des modèles numériques et l'interprétabilité post-hoc. Deux thématiques concrètes sont au cœur des travaux de cette thèse : la quantification d'influence et l'étude de robustesse face aux perturbations probabilistes. Une attention particulière est portée au cadre et aux propriétés théoriques des méthodes proposées dans le but d'offrir des outils convaincants allant au-delà des considérations empiriques. Des illustrations de leur utilisation, sur des cas d'études issues de problématiques réelles, permettent d'étayer la cohérence de leur utilisation en pratique. La situation d'entrées dépendantes, c'est-à-dire lorsque les entrées du modèles boîte-noire ne sont pas supposées mutuellement indépendantes, prennent une place importante dans les travaux menés. Cette considération a permis la généralisation de méthodes existantes en SA et en intelligence artificielle explicable (XAI). Au-delà de leurs propriétés théoriques pertinentes, ces nouvelles méthodes sont davantage cohérentes avec les études pratiques, où les données récoltées sont souvent corrélées. En particulier, un stratagème de perturbation probabiliste conservant cette dépendance fondée sur des méthodes de transport optimal est proposé. De plus, une généralisation sous des hypothèses peu restrictives de la décomposition fonctionnelle d'Hoeffding est également démontrée. Elle permet d'étendre à un contexte non mutuellement indépendant une multitude de méthodes déjà existantes et utilisées en pratique. Les travaux présentés sont en lien étroit avec différents domaines mathématiques : statistiques, probabilités, combinatoire algébrique, optimisation, transport optimal, analyse fonctionnelle et théorie des jeux coopératifs. Plusieurs liens entre ces disciplines sont établis afin d'offrir une vision générale de l'étude d'interprétabilité des modèles boîtes-noires.
