Quelques méthodes récentes pour limite champ moyen de systèmes de particules avec noyaux singuliers

par Didier Bresch (LAMA, Université Savoie Mont Blanc)

lundi 24 juin 2024, 13:00 → 15:15 Europe/Paris

435 (UMPA, ENS de Lyon)

Dans la première partie de ce séminaire, je rappellerai le concept d'énergie libre modulée, proposé par D.B., P.--E. Jabin et Z. Wang, qui a permis de considérer des noyaux singuliers assez généraux dans un cadre répulsif et/ou attractif pour la justification de la limite champ moyen liée à des systèmes d'ordre un. Nous essaierons entre autres de bien décrire comment cette idée a été introduite après un travail en lien avec Navier-Stokes compressible où nous avions introduit avec P.--E. Jabin l'idée de poids dynamiques en lien avec les inconnues.  Je présenterai ensuite (si le temps me le permet) de nouvelles estimations à poids sur la hiérarchie BBKY qui a permis de couvrir des  systèmes singuliers d'ordre 2 (en plus de systèmes d'ordre 1)  incluant Vlasov-Poisson-Fokker-Planck en dimension 2 obtenues avec P.--E. Jabin et J. Soler.

Lors de la deuxième partie, je présenterai un récent travail avec M. Duerinckx et P.--E. Jabin où nous avons introduit une nouvelle approche pour système de particules à noyaux d'interactions singuliers d'ordre un ou deux: Il s'agit d'une approche duale combinée à l'analyse des corrélations duales linéarisées qui permet de couvrir pour la première fois des forces d'interactions arbitraires de carré intégrable avec possibilité de diffusion évanescente pour le système d'ordre 2. Dans le cas de systèmes d'ordre un, on peut alors notamment considérer la limite champ moyen pour Euler ou Navier-Stokes 2D et leur lien.