La théorie ergodique des dynamiques différentiables est très bien comprise sous une hypothèse d'hyperbolicité uniforme. Depuis la fin des années 90, des progrès considérables ont été réalisés afin de décrire des classes plus larges de systèmes non uniformément hyperboliques - dans cette direction, les tours de Lai-Sang Young ont joué un rôle important. Au cours de cet exposé, je discuterai d'une approche alternative, que nous avons récemment introduite avec J. Buzzi et O. Sarig : la propriété de récurrence positive forte (SPR). En me concentrant sur les mesures d'entropie maximale, je montrerai que la propriété SPR implique la décroissance exponentielle des corrélations et le théorème central limite. Tout difféomorphisme de surface C-infini ayant une entropie topologique non nulle satisfait cette propriété.
Arnaud Chéritat et Pascale Roesch
