Les systèmes optiques sont constamment améliorés, afin d'augmenter la résolution, de réduire le temps d'acquisition ou simplement de permettre l'observation d'échantillons qui ne peuvent être imagés avec les systèmes actuels. Les gains possibles sont conditionnés par une modélisation fine du système optique ainsi que le développement d'algorithmes de reconstructions robustes aux conditions expérimentales (e.g. fort niveau de bruit).
Dans cette présentation, j'introduirais le cadre de la microscopie à grand champ de vue, où l'image observée est dégradée par un opérateur de flou qui varie spatialement.
Après une brève introduction sur la modélisation de tels opérateurs, je me concentrerai sur la résolution de problèmes inverses aveugles : retrouver l'image nette et l'opérateur de flou à partir de l'observation de l'image floue et bruitée.
Plus formellement, je considérerais le cas où un opérateur intégral inconnu vivant dans un sous-espace connu est observé indirectement, en évaluant son action sur une mesure discrète contenant quelques masses de Dirac isolées en des positions inconnues. Je montrerai que ces informations sont suffisantes pour retrouver l'opérateur et l'emplacement de la réponse impulsionnelle avec une précision inférieure au pixel.
Je mettrai en lumière des quantités géométriques clés pour une récupération exacte et stable en présence de bruit blanc gaussien additif.
