Aspects asymptotiques de l'effet Hall quantique entier sur des variétés complexes
par
Thibaut Lemoine(Lille)
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Europe/Paris
Fokko du Cloux (Bâtiment Braconnier)
Fokko du Cloux
Bâtiment Braconnier
Description
Dans cet exposé, j'expliquerai comment modéliser l'effet Hall quantique sur des variétés complexes compactes de dimension quelconque, et je m'intéresserai au cas de l'effet Hall quantique entier, c'est-à-dire l'étude d'un système de fermions libres dans le plus bas niveau de Landau. Ce système est un système de particules en interaction qui forme ce que l'on appelle un processus ponctuel déterminantal. Je vais présenter deux résultats asymptotiques liés au régime où le nombre de particules tend vers l'infini :
- Dans le cas d'un champ magnétique constant, les fonctions de corrélation à n points ont une limite d'échelle universelle qui ne dépend (presque) pas de la variété,
- Dans le cas d'un champ magnétique non constant, les mesures empiriques (ou leurs statistiques linéaires) satisfont un principe de grandes déviation dont la fonction de taux est liée à la K-énergie introduite par Mabuchi en 1986.
La démonstration de ces résultats s'appuie à la fois sur des résultats généraux de géométrie complexe et des techniques de matrices aléatoires.
