Germes tangents à l'identité et résolution de champs de vecteurs

par Matteo Ruggiero (Institut Mathémathique de Jussieu)

vendredi 2 févr. 2024, 09:00 → 10:00 Europe/Paris

207 (Bat 1R2)

Les propriétés dynamiques des germes tangents à l'identité sont intimement liés aux propriétés géométriques de leurs générateurs infinitésimaux.
Dans l'étude de variétés paraboliques asymptotiques à des séparatrices (formelles), on peut se réduire au cas de générateurs infinitésimaux dont le saturé est log-canonique, c'est-à-dire, avec partie linéaire non-nilpotente (à revêtement fini près).
Dans un travail en collaboration avec Samuele Mongodi, on identifie des familles de tels germes, stables par éclatement, et dont la variété centrale du générateur infinitésimal est transverse au diviseur exceptionnel.
Comme conséquence, on donne une classe de germes en 3D avec directions caractéristiques dégénères en tout modèle éclaté (bien adapté), phénomène en contraste avec la situation 2D.
En appliquant des techniques récentes développées par Lopez-Hernanz, Ribon, Sanz-Sanchez et Vivas, nous décrivons aussi les variétés paraboliques tangentes aux séparatrices.