Les invariants de Gromov--Witten sont des nombres obtenus en comptant des
courbes holomorphes dans une variété complexe ou symplectique donnée. On
fixe le genre de ces courbes ainsi que la classe d'homologie qu'elles
réalisent dans la variété et on pose des contraintes (par exemple le
passage par une collection de points donnée) de sorte que le nombre de
ces courbes soit fini. De manière plus précise, ces invariants sont
donnés par l'intégrale de certaines formes différentielles sur un espace
de modules de courbes holomorphes. Lorsqu'on essaie de définir un
analogue réel de ces invariants on se retrouve devant un problème
crucial : les espaces de modules de courbes holomorphes réelles ne sont
pas orientables en général et donc l'intégrale de ces formes
différentielles n'est pas bien définie.
