L'espace dual d'une algèbre de Lie réductive est un exemple bien connu de variété de Poisson. Étant donné un élément nilpotent dans cette algèbre de Lie, on peut construire par réduction hamiltonienne une nouvelle variété de Poisson : la tranche de Slodowy associée à cet élément nilpotent. Cette variété admet une quantification par une algèbre non-commutative, appelée W-algèbre finie, et par une algèbre vertex , appelée W-algèbre affine. Dans cet exposé, je présenterai un travail réalisé avec Naoki Genra à propos de réduction par étapes pour les tranches de Slodowy et les W-algèbres finies (arXiv:2212.06022). Si on se donne deux éléments nilpotents, sous certaines conditions on peut reconstruire une des deux tranches de Slodowy comme réduction hamiltonienne de l'autre tranche. Cet énoncé est aussi vrai pour les W-algèbres finies correspondantes. En conséquence, on peut construire des plongements entre des W-algèbres associées à différentes algèbres de Lie. S'il reste du temps, je parlerai des résultats analogues conjecturés pour les W-algèbres affines.
