La biologie de l'évolution a été formalisée très tôt à l'aide de raisonnements et modèles mathématiques, déterministes ou aléatoires. Dans cet exposé je présenterai quelques progrès récents sur des questions de génétique quantitative, lorsque la population soumise à évolution est décrite par un trait de caractère (phénotype) continu. Le fil conducteur de l'étude sera l'analyse asymptotique de modèles EDP ou intégro-différentiels très étudiés dans la communauté de biologie évolutive, analyse revisitée avec des outils "modernes". En particulier, je montrerai une analogie fructueuse avec l'analyse semi-classique dans le régime où la diversité dans la population est faible. Cette analogie permet d'aborder un grand nombre de cas d'étude, par exemple lorsque les populations sont réparties dans des habitats hétérogènes (du point de vue de la sélection), lorsque l'environnement change au cours du temps, etc...
