Dynamiques Hamiltoniennes conformément symplectiques minimisantes et équations d’Hamilton-Jacobi escomptées

par Maxime Zavidovique (IMJ-PRG)

jeudi 22 févr. 2024, 14:00 → 15:00 Europe/Paris

Salle Fizeau

On présentera des résultats sur les solutions d’équations d’Hamilton-Jacobi du type $H(x,d_{x}u,\lambda u(x))=0$. Le Hamiltonien $H$ est une fonction définie sur $T^{\ast }M\times \mathbb{R}$ où $M$ est une variété compacte connexe et $H$ vérifie des propriétés de convexité et de croissance par rapport à la dernière variable. L’inconnue est une fonction continue $u:M\to \mathbb{R}$. On s’intéresse en particulier au comportement des solutions quand le paramètre $\lambda >0$ tend vers $0$.
On expliquera des propriétés dynamiques des solutions. On montrera enfin des problèmes similaires issus de la discrétisation de la dynamique et de l’équation d’Hamilton-Jacobi ainsi que des éléments de démonstration dans ce cadre plus simple.