Modèles de tenseurs aléatoires et double limite d’échelle

par Victor Nador (LaBRI - Université de Bordeaux)

vendredi 2 févr. 2024, 14:00 → 15:00 Europe/Paris

Fokko du Cloux (Bâtiment Braconnier)

Le développement perturbatif en graphe de Feynman des matrices Hermitiennes aléatoires s’exprime comme la somme des discrétisations de surfaces bidimensionnelle, et ce développement est topologique dans la limite des matrices de grande taille N. Les modèles de matrices aléatoires fournissent ainsi un cadre simplifié pour étudier les propriétés d’une théorie de gravité quantique en deux dimensions. Les modèles de tenseurs aléatoires sont une extension naturelle de cette idée en dimensions supérieures. D’abord introduit dans les années 90, leur développement de grande taille a été implémenté au début des années 2010. En parallèle, des modèles proches comme SYK ont suscité l’intérêt des physiciens pour ses propriétés en lien avec la correspondance AdS/CFT. 

Dans cet exposé, après une présentation du cas matriciel, je présenterai les principales propriétés du développement de grande taille pour les tenseurs aléatoires. Je montrerai également comment une méthode combinatoire -la décomposition en schémas- nous permet d’accéder à la double limite d’échelle de ces modèles malgré la méconnaissance de tous les ordres du développement.