La notion de pseudoreprésentations a été initialement
introduite dans le cadre des les algèbres de groupes par Wiles (pour
GL_2) et par Taylor (pour GL_d) dans le but de construire des
représentations galoisiennes associées à certaines formes automorphes.
Chenevier a proposé une théorie alternative des "lois déterminant" qui
étend la définition de Wiles et Taylor à des algèbres arbitraires. Cette
théorie s'est avérée utile dans l'étude des congruences entre les formes
automorphes et dans la théorie de la déformation des représentations
galoisiennes résiduellement réductibles.
Dans cet exposé, je vais présenter mon travail conjoint avec Julian
Quast sur les "lois déterminant symplectiques", qui adapte le cadre de
Chenevier au groupe symplectique GSp_2d. Je donnerai la définition et
certaines de ses propriétés clés, puis expliquerai sa relation avec la
Théorie Géométrique des Invariants (GIT). En particulier, je vais
montrer qu’en caractéristique zéro, l'espace des lois déterminant
symplectiques est isomorphe au quotient GIT de l'espace des
représentations symplectiques par l'action de conjugaison.
