La notion d'ensemble monotone a été introduite il y a une quinzaine d'années par J. Cheeger et B. Kleiner qui ont réduit la preuve de la non-existence de plongement bi-lipschitzien du groupe de Heisenberg dans L^1 à la classification de ses sous-ensembles monotones. Cette notion a par la suite joué un rôle important dans certains problèmes de théorie géométrique de la mesure. Dans cet exposé,...
In this talk, we prove a Logarithmic Conjugation Theorem on finitely-connected tori. The theorem states that a harmonic function can be written as the real part of a function whose derivative is analytic and a finite sum of terms involving the logarithm of the modulus of a modified Weierstrass sigma function.
We implement the method using arbitrary precision and use the result to find...
Je présenterai quelques problèmes de calcul des variations qui apparaissent dans l'étude de l'état fondamental d'une molécule dans le cadre de la théorie des fonctionnelles de densité (DFT).
Ce séminaire portera sur la minimisation de la fonctionnelle
$$
u \in H^1(-\pi, \pi)\to
F(u)=\frac{ \displaystyle
\int_{-\pi}^{\pi}[u'(\theta)^2-u(\theta)^2]d\theta}{\displaystyle \left[\int_{-\pi}^{\pi} |u(\theta)| d\theta\right]^2}\,,
$$
où
$u(-\pi)=u(\pi)$ et
$\displaystyle \int_{-\pi}^{\pi} u(\theta) d\theta=0= \displaystyle\int_{-\pi}^{\pi} u(\theta) \cos(\theta)...
Résultats avec Decio, Engelstein, Mayboroda, Michetti. On étudie la régularité des solutions et l'absolue continuité de la mesure harmonique associée au Laplacien (par exemple), mais pour la condition de Robin au bord $u = a \partial_n u$ au bord, dans des domaines de $R^n$, pas nécessairement réguliers, mais dont le bord est Ahlfors régulier.
