Les contractions de Inonu-Wigner sont en quelque sorte des dégénérescences de certaines algèbres de Lie, qui sont encore des algèbres de Lie.
Dans le cas qui m'intéresse, je considère une sous-algèbre parabolique p d'une algèbre de Lie simple sur C et je considère la contraction de p obtenue en prenant le produit semi-direct du facteur de Levi de p avec le radical nilpotent de p, où ce dernier devient un idéal abélien de la contraction.
Cette contraction est une algèbre de Lie et j'étudie les semi-invariants symétriques associés à cette contraction.
Je montrerai que l'on peut trouver une algèbre de polynômes et une graduation de sorte que le gradué associé à cette algèbre de polynômes soit inclus dans l'algèbre des semi-invariants symétriques associés à la contraction.
Lorsque le caractère formel de l'algèbre des semi-invariants symétriques existe, cela permet d'obtenir une borne inférieure pour ce caractère formel.
Le but ultime sera de trouver une borne supérieure pour ce caractère formel, qui coincide avec la borne inférieure, ce qui permettrait d'en déduire la polynomialité de l'algèbre des semi-invariants symétriques associés à la contraction du parabolique.
Nous envisageons de poursuivre notre investigation pour le cas des sous-algèbres paraboliques maximales.
Mes travaux s'inspirent d'anciens travaux avec A. Joseph.
Il faut noter que Panyushev et Yakimova ont beaucoup étudié ces contractions de Inonu-Wigner, mais en général pour des contractions différentes, et avec des méthodes très différentes.
