Résumé : L'inférence des quantiles extrêmes est importante pour l'évaluation des risques, par exemple dans les applications hydrologiques, où les valeurs rapportées sont utilisées pour élaborer des plans de prévention contre les risques naturels tels que les inondations. Les relevés quotidiens de précipitations atteignent souvent des niveaux sans précédent, c'est pourquoi ils sont modélisés à l'aide de distributions à queues lourdes. En raison des dépendances temporelles, les extrêmes des séries chronologiques à queue lourde apparaissent sous la forme de plusieurs observations extrêmes sur de courtes périodes, ce qui peut affecter les méthodes d'inférence adaptées aux données indépendantes. En présence de dépendances temporelles, nous devons corriger les prévisions, par exemple, en estimant l'indice extrémal de clustering.
Dans ce travail, nous étudions les statistiques de clusters résumant le comportement de courtes périodes extrêmes ; par exemple, nous pouvons estimer l'indice extrémal de cette manière. Dans cet exposé, nous présentons les propriétés asymptotiques des estimateurs par blocs pour l'inférence de clusters basée sur des observations consécutives avec des normes lp extrémales, pour p > 0. Le cas p = α, où α > 0 est l'indice de queue de la série à queue lourde, présente des propriétés spécifiques intéressantes ; ainsi, nous analysons les propriétés asymptotiques des estimateurs par blocs lorsque l'on approxime α à l'aide de l'estimateur de Hill. Nous illustrons nos résultats par des simulations et calculons l'indice extrémal pour des enregistrements quotidiens de précipitations automnales provenant de stations météorologiques en France.
Cet exposé est basé sur le travail joint avec Olivier Wintenberger (LPSM).
