Le lemme de Margulis ou lemme du collier peut s'énoncer comme suit : dans tout espace localement symétrique, toute géodésique fermée suffisament courte admet un voisinage qui est un voisinage tubulaire métrique d'un plat maximal qui la contient, de diamètre inversement proportionnel à la longueur.
Dans un travail avec Mikolaj Fraczyk et Sebastian Hurtado nous déduisons d'un résultat d'Emmanuel Breuillard une version beaucoup plus forte de ce résultat dans le cadre des variétés arithmétiques : nous obtenons des voisinages tubulaires pour des géodésiques longues (selon certains invariants arithmétiques) et de diamètre plus grand.
Ce résultat a plusieurs applications : en particulier une borne supérieure pour la complexité topologique des variétés arithmétiques, des asymptotes précises pour leur nombres de Betti, et de nouvelles démonstrations de la finitude des groupes de Coxeter arithmétiques maximaux.
