Séminaire d'analyse

Comportement en temps long du modèle de Cucker-Smale et de l'une de ses variantes via une approche probabiliste

by Adrien Cotil (INRAE Montpellier)

Europe/Paris
E2290 (Tours)

E2290

Tours

Description
Dans cet exposé, nous nous proposons d'étudier le comportement en temps long du modèle de Cucker-Smale, un modèle de consensus dynamique décrivant l'alignement d'agents, et de l'une de ses récentes variantes. L'objectif est de déterminer des conditions assurant la convergence de la dynamique vers un profil où les individus se déplacent dans la même direction à la même vitesse, aussi appelé phénomène de flocking. En exploitant la dualité entre les modèles de consensus et les équations de Kolomogorov, nous prouvons que le flocking est équivalent à la convergence en variation total d’un certain processus de saut markovien inhomogène en temps. Nous prouvons ensuite cette convergence en étudiant le coefficient d’ergodicité de Dobrushin associé. Enfin, en reprenant les résultats précédents, nous étudions le phénomène de flocking dans le cas du "Matrix-Based Cucker-Smale model", dans lequel les coordonnés sont linéairement dépendantes les unes des autres. Via la formule de Duhamel, nous retrouvons une interprétation probabiliste de ce modèle, dont nous étudions la convergence au moyen d'une nouvelle généralisation du coefficient d'ergodicité de Dobrushin.