Blocs conformes et quantification de déformations isomonodromiques

par M. Gabriele Rembado

mardi 17 oct. 2023, 11:15 → 12:15 Europe/Paris

Pellos

Les équations de Knizhnik--Zamolodchikov (KZ) contrôlent les fonctions de correlation dans le modèle de Wess--Zumino--Novikov--Witten (WZNW), en théorie conforme des champs sur la sphère de Riemann. Mathématiquement, ceci revient à considérer les sections horizontales d'un fibré de blocs conformes, qui est muni d'une connexion plate déterminée par un système hamiltonien (quantique) intégrable.

Dans cet exposé nous allons rappeler que KZ peut s'obtenir par la quantification des équations de Schlesinger, qui à leur tour contrôlent les déformations isomonodromiques de système fuchsiens sur la sphère de Riemann (cf. Reshetikhin et Harnad). 
Nous allons aussi essayer de présenter des extensions de cette histoire, qui portent notamment sur les singularités irrégulières et les blocs conformes irréguliers à la WZNW : l'idée principale est l'introduction de nouveaux paramètres de déformations qui généralisent les positions de points marqués sur la sphère, ainsi que de nouveaux modules pour les algèbres affines qui généralisent les modules de Verma standard.
(Ce travail est en collaboration avec P. Boalch, G. Felder, J. Douçot, M. Tamiozzo et R. Wentworth.)