Dans cet exposé je parlerai de dynamique des fonctions entières de type fini , i.e., les fonctions entières avec un nombre fini de valeurs singulières. Pour une telle fonction, sa dynamique restreinte à l'ensemble postsingulier (l'orbite complète de toutes les valeurs singulières) peut dire beaucoup sur la dynamique globale. En particulier, on peut considérer le cas le plus "simple" où chaque valeur singulière d'une fonction est (pre) périodique. Nous appelons une telle fonction postsingulièrement finie. Les fonctions postsingulièrement finies sont extrêmement intéressantes, car elles vérifient certaines propriétés remarquables et aident à mieux comprendre la dynamique des fonctions de type fini dans le cas plus général.
Grâce à un travail en commun avec Malavika Mukundan et Bernhard Reinke, nous avons prouvé qu'une application arbitraire postsingulièrement finie peut être naturellement approchée par une suite de polynômes complexes postsingulièrement finis conjugués à l'application initiale sur ses ensembles postsinguliers. Cette suite peut être considérée comme une bonne "approximation dynamique" car ces polynômes partagent certaines propriétés dynamiques de la fonction postsingulièrement finie et que la dynamique des polynômes complexes est bien comprise. Pour obtenir ce résultat, nous avons établi des liens intéressants entre ces "approximations dynamiques", leurs combinatoires et certaines applications qui agissent sur l'espace de Teichmüller (les sigma-applications de Thurston).
Enfin, si le temps le permet, je donnerai quelques commentaires sur les liens avec le problème de caractérisation dans la théorie de Thurston transcendante et sur les nouvelles avancées dans cette direction.
