Étant donné un domaine borné de l'espace euclidien de dimension 2m, m>1 entier, Adimurthi, Robert et Struwe ont observé que, même en supposant une borne de volume $\int e^{2mu} dx \leq C$, certaines suites de solutions d'équations de Q-courbure $(-\Delta)^m u= Q e^{2m u}$ sans condition de bord pouvaient exploser non seulement sur un ensemble discret, mais aussi sur les zéros d'une fonction polyharmonique négative non-triviale. Ceci contraste notablement avec le comportement en dimension 2 correspondant ici à m=1. Motivés par un travail en cours avec Ali Hyder et Luca Martinazzi, on présentera ce problème, puis une stratégie pour construire de telles solutions. Cette construction implique des versions généralisées du theorème de Walsh-Lebesgue et des questions d'équations elliptiques à données mesures.
