Moments de fonctions L via la formule des traces relative

par Ramon Moreira Nunes (Universidade Federal do Ceará, Brésil)

lundi 18 sept. 2023, 14:00 → 15:00 Europe/Paris

Salle Grisvard, IHP, Paris

Dans cette présentation, fondée sur un travail en cours, en collaboration avec Subhajit Jana, nous discutons d'une méthode pour étudier les moyennes du produit des fonctions $L$ de Rankin-Selberg $L(1/2, \Pi × π_1)\overline{L(1/2, \Pi × π_2)}$ lorsque $\Pi$ varie parmi les représentations automorphes de $PGL(n+1)$, où $π_1$ et $π_2$ sont des représentations automorphes fixes de $GL(n)$.
Cette technique s'inspire de la démonstration de Jacquet de la formule de Waldspurger, mais nous prenons une voie plus quantitative. Lorsque $π_1 = π_2$, nous montrons que nous pouvons effectuer la moyenne des fonctions $L$ avec un poids positif, capturant (quasiment) les représentations d'un niveau donné (archimédien ou non-archimédien). Lorsque $π_1 \neq π_2$, nous montrons que nous pouvons trouver une suite de représentations $\Pi$ avec Cond($\Pi$) $\to \infty$ (au sens archimédien, non archimédien ou hybride) et telles que, à la fois, $L(1/2, \Pi × π_1)$ et $L(1/2, \Pi × π_2)$ ne s'annulent pas.