Filippo Santambrogio, "Positionnement optimal : comment approcher des densités continues par un nuage de points"

lundi 27 nov. 2023, 15:30 → 16:00 Europe/Paris

Je donnerai une présentation d'une question très classique et générale : comment approcher une distribution de probabilité donnée, a priori une densité, par un nombre fini de points ? deux cas de figure se posent : l'approximation par une mesure atomique supportée sur un ensemble de N points (avec poids arbitraires) ou celle par une mesure empirique (avec poids égaux à 1/N). Cela correspond au pavage de l'espace par des cellules convexes, appelées cellules de Voronoï ou de Laguerre selon le cas. Il s'agit de problèmes d'optimisation, aux applications multiples (en sciences de données, mais également en planification urbaine : où placer N stations de velo'v si on connaît la distribution de la population ?), qui ne sont malheureusement pas convexes. Je présenterai des exemples de bons et de mauvais points critiques, en discutant leur stabilité, et mentionnerai la question du comportement asymptotique pour N grand.