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La notion d'une structure de Kahler généralisée (GK) a été introduite au début des années 2000 par Hitchin et Gualtieri afin de fournir un cadre mathématiquement rigoureux pour certaines théories non-linéaires du modèle sigma en physique. Depuis lors, le sujet s'est rapidement développé. Il est maintenant connu, grâce aux travaux de Hitchin, Gualtieri, Goto, Gualtieri-Bischoff-Zabzine, que les structures GK sont naturellement associées a une variété complexe dotée d'une structure de Poisson holomorphe. Inspiré par le programme de Calabi en géométrie kahlerienne classique, qui vise à trouver une métrique de Kahler "canonique" dans une classe de deRham fixe, je présenterai dans cet exposé une approche vers une version "Kahler généralisée" du ce programme. Comme application, nous donnerons une résolution essentiellement complète de ce problème dans le cas d'une variété complexe de Poisson torique. Basé sur un travail en commun avec J. Streets et Y. Ustinovskiy.