Théories de Kaluza-Klein sans hypothèse de fibration a priori

par M. Frédéric Hélein (Université Paris Cité, IMJ-PRG)

vendredi 22 sept. 2023, 14:00 → 15:00 Europe/Paris

Fokko du Cloux (Bâtiment Braconnier)

Je présenterai une théorie fondée sur un principe variationnel, dont les points critiques permettent de construire des solutions des système d'Einstein-Maxwell ou, plus généralement, d'Einstein-Yang-Mills, dans l'esprit des théories de Kaluza-Klein. La nouveauté est que l'hypothèse de fibration n'est pas nécessaire : les champs sont définis sur un « espace-temps » $Y$ de dimension $4+r$ sans structure a priori, où $r$ est la dimension du groupe de structure. Si ce groupe est compact et simplement connexe, les solutions permettent de construire une variété $X$ de dimension 4 qui peut être interprétée comme l'espace-temps physique, de telle sorte que $Y$ acquiert une structure de fibré principal sur $X$ et produisent des solutions d'un système d'Einstein-Yang-Mills. Si le groupe de structure est $U(1)$, cas qui correspond au système d'Einstein-Maxwell, la situation est légèrement dégénérée et des hypothèses supplémentaires sont nécessaires.