Dans cet exposé, nous étudions une classe de problèmes de contrôle stochastique avec interaction champ moyen. Notre technique est basée sur le couplage par réflexion adapté aux processus contrôlés, nous permettant de traiter des dynamiques composées d'une composante qui est fortement décroissante en dehors d'une boule, et éventuellement d'une interaction de champ moyen suffisamment petite. Grâce à cela, nous démontrons une estimation Lipschitz uniforme en temps de la fonction de valeur et de ses dérivées (en mesure) sous des hypothèses appropriées. Cela nous permet de montrer l'existence du problème ergodique et de sa stabilité locale. Nous démontrons également la propagation du chaos quantitative uniforme en temps des dynamiques du problème de contrôle à N agents vers sa limite champ moyen. Cette présentation s'appuie sur un travail en cours avec Alekos Cecchin, Giovanni Conforti et Alain Durmus.
Maxime Laborde
