Nous présentons une preuve de l’existence d’un ouvert minimisant la première valeur propre du poly-laplacien d’ordre k sous contrainte de volume. De plus, nous mettons en évidence une régularité Hölder pour la fonction propre optimale. Ceci est réalisé sous une restriction dimensionnelle. Pour démontrer ces résultats, nous utilisons des outils tels que la capacité , le principe de concentration-compacité, et la théorie des quasi-minimiseurs. Enfin, cette présentation sera l’occasion de rappeler quelques éléments concernant la conjecture de Rayleigh pour le bilaplacien.
Idriss Mazari
