Quand on regarde des surfaces plongées dans un espace de dimension quatre, la régularité (lisse/topologique) de ces plongements joue un rôle important : Le genre minimal d'une surface plongée dans la boule de dimension quatre, dont le bord soit un nœud préscrit, ne dépend pas seulement du nœud, mais aussi de la régularité des plongements.
Une quarantaine d'années après cette découverte, qui remonte à Rudolph et aux traveaux célèbres de Freedman, la divergence entre le lisse et le topologique reste difficile à caractériser et à quantifier; même le 4-genre topologique des nœuds toriques est largement inconnu à ce jour.
Je présenterai une classification de nœuds obtenus comme clôtures des tresses à trois brins dont le 4-genre topologique est maximal (c'est-à-dire, égal au genre classique). Pour les autres tresses à trois brins, on a des bornes et quelques calculs précis.
Résultats obtenus en collaboration avec S. Baader, L. Lewark et P. Truöl.