Cet exposé se veut une introduction à l'une des frontières actuelles de l'étude de la stabilité non linéaire des ondes progressives des équations aux dérivées partielles. Spécifiquement on y discute comment la stabilité spectrale peut impliquer la stabilité non linéaire pour des ondes générales des systèmes hyperboliques.
Les obstacles principaux à une théorie générale trouvent leur origine dans le fait que les profils des ondes exhibent typiquement des discontinuités et/ou des points caractéristiques, ce qui impacte fortement même la formulation spectrale, et qu'ils tendent à former des familles de dimension infinie.
Nous survolerons quelques avancées significatives vers une théorie générale obtenue par l'orateur en collaborations (disjointes) avec Vincent Duchêne (Rennes), Paul Blochas (Texas), Louis Garénaux (Karlsruhe) et Grégory Faye (Toulouse).
Romain Duboscq, David Lafontaine
