Les méthodes variationnelles de Trefftz sont des méthodes numériques de Galerkine discontinues dont les fonctions de base sont des solutions de l’équation d'ondes que l’on cherche à résoudre. Elles bénéficient d’un cadre théorique solide qui assure leur convergence et permet de définir des méthodes de décomposition de domaine qui réduisent drastiquement leur coût mémoire. Elles sont toutefois polluées par des erreurs d’arrondi qui ont très fortement limité leur utilisation en 3D.
Dans cet exposé, j’effectuerai une introduction à ces méthodes pour la résolution des problèmes hyperboliques linéaires. Puis, j’expliquerai comment nous les avons modifiées pour limiter l’impact des erreurs d’arrondi. Je présenterai deux techniques alternatives : une méthode de filtration et une modification des fonctions de base dite de quasi-Trefftz. L’exposé se terminera par des illustrations concrètes sur de très grandes scènes de calcul.
Romain Duboscq, David Lafontaine
