"Graph limits" de systèmes de particules en interaction sur des graphes à poids (déterministes et aléatoires)

par Nathalie Ayi (Laboratoire Jacques Louis Lions)

mardi 17 oct. 2023, 11:15 → 12:15 Europe/Paris

Amphi Schwartz (IMT)

Dans cet exposé, nous commençons par étudier un modèle particulier de dynamique des opinions où les poids d’influence des agents évoluent dans le temps via une équation elle-même couplée à l’évolution des opinions. Nous explorons la question naturelle de la limite en grande population via deux approches : la désormais classique limite de champ moyen et la plus récente "graph limit". Après avoir rigoureusement établi la "graph limit", on définit la notion clé d'indistinguabilité, qui est un cadre nécessaire pour pouvoir considérer la limite de champ moyen. Nous prouvons alors la subordination de cette dernière à la "graph limit".
Nous terminons par l'étude de systèmes de particules en interaction posés sur des graphes aléatoires à poids. Dans ce but, nous introduisons un cadre général pour la construction de ces derniers. Nous prouvons que lorsque le nombre de particules tend vers l'infini, on obtient la convergence en probabilité vers la solution d'une équation déterministe dans laquelle le graphon prescrivant l'interaction est donné par le premier moment de la loi des graphes aléatoires à poids.