Cohomologie de Hochschild, algèbres de Batalin-Vilkovisky et opérades

par Ismail Razack

mardi 14 nov. 2023, 14:00 → 15:00 Europe/Paris

IMT 1R2 207 (Salle Pellos)

La cohomologie de Hochschild $H{H}^{\ast }(A)$ d'une algèbre  
différentielle graduée $A$ est un objet possédant des structures  
algébriques variées. Cette cohomologie est munie d'une multiplication  
et d'un crochet de Lie qui sont compatibles, on dit que c'est une  
algèbre de Gerstenhaber. Par ailleurs, elle peut être enrichie en une  
algèbre de Batalin-Vilkovisky lorsque $A$ vérifie une certaine forme  
de symétrie. Par exemple, Luc Menichi montre que $H{H}^{\ast }(C^{\ast }(M))$,  
la cohomologie de Hochschild du complexe des cochaînes singulières  
d'une variété $M$ lisse, compacte, simplement connexe et orientée, est  
une algèbre de Batalin-Vilkovisky. Le but de cet exposé est de  
présenter une nouvelle preuve de ce résultat à l'aide de la théorie  
des opérades et sans supposer que $M$ soit simplement connexe. On  
espère pouvoir généraliser cette preuve aux espaces possédant des  
singularités.
On commencera cette présentation en donnant les principales idées de  
la preuve due à Menichi. On présentera ensuite quelques notions de la  
théorie des opérades qu'on utilisera dans la dernière partie pour  
prouver le résultat annoncé.