Le développement des topos supérieurs a mis en évidence l’outil nouveau de modalité. Nés en logique, les modalités sont géométriquement des opérateurs de troncations sur les faisceaux (en ∞-groupoïdes) qui jouent pour un topos le rôle des t-structures sur une catégorie stable (j’expliquerai le rapport précis entre les deux). L’archétype est donné par les troncations de Postnikov et on verra comment toute modalité vient avec une notion de tour. Les modalités sont étroitement liées à la notion de « classe acyclique » de morphismes, on verra aussi cela.
