Dégénérescences de représentations et géométrie projective convexe non archimédienne

par Anne Parreau (Université Grenoble-Alpes)

vendredi 29 mai 2026, 11:15 → 12:15 Europe/Paris

112 (ICJ)

Les dégénérescences de représentations d'un groupe de type fini Γ dans G=SL(d,R) peuvent être interprétées
comme des représentations sur des corps ordonnés non archimédiens. Cela donne lieu à des actions sur des immeubles affines réels, qui peuvent être obtenues comme dégénérescences de l'action sur l'espace symétrique associé à G, par des techniques de cônes
asymptotiques. Une question importante est de comprendre le bord des sous-espaces de la variété des caractères correspondant à des holonomies de structures geométriques sur une variété, comme les structures projectives convexes.
Plus largement, les actions sur des ouverts convexes projectifs sont un outil fondamental pour l'étude des représentations fidèles et discrètes, ce qui motive l'étude de leurs dégénérescences.

Dans cet exposé, j'expliquerai comment interpréter les dégénérescences d'actions sur des convexes projectifs réels comme des actions sur des convexes projectifs non-archimédiens, et comment leur associer des espaces métriques de Hilbert, et je montrerai des exemples (travail en commun avec Xenia Flamm).