Une question fondamentale dans l'analyse des EDP d'évolution consiste à savoir si les solutions locales, préalablement construites, préservent leur régularité en tout temps ou si, à l'inverse, il en existe quelques-unes qui la perdent au bout d'un temps fini. Suivant la criticité du problème, cette question peut facilement se retrouver hors de portée des techniques standards.
L'approche probabiliste, consistant à une randomisation des données initiales, s'avère très fructueuse dans certains contextes où l'EDP dispose d'une structure adéquate. Nous passerons en revue quelques problèmes; les méthodes traditionnelles employées dans la construction de mesures invariantes, qui sont les objets qui déterminent la statistique de la randomisation. Nous introduirons ensuite la méthode dite "IID limit" et l'appliquerons à des EDP à énergie surcritique, hors de portée des méthodes de randomisation traditionnelles. Nous discuterons notamment de résultats obtenus dans le contexte de l'équation de Schrödinger non linéaire à énergie surcritique, posée sur des domaines physiques divers.
